№ 1127 Алгебра = № 52.26 Математика
Умова:
Знайдіть усі пари натуральних чисел, які є розв’язками рівнянь:
1) 2x + y = −7;
2) 3x + 2y = 5;
3) x + 7y = 15;
4) xy = 7.
Розв'язок:
1) 2х + у = –7.
Якщо х і у — натуральні числа, то сума подвоєного числа х і числа у не може дорівнювати від’ємному числу.
Отже, таких пар натуральних чисел немає;
2) 3х + 2у = 5.
Якщо х і у — натуральні числа, то х може набирати лише значення 1.
Маємо: якщо х = 1, то
3 ∙ 1 + 2у = 5;
2у = 2;
у = 1.
Розв’язком рівняння є пара чисел (1; 1);
3) х + 7y = 15.
Якщо х і у — натуральні числа, то у може набирати лише значення 1 або 2. Маємо: якщо у = 1, то
х + 7 ∙ 1 = 15;
х = 8;
якщо у = 2, то
х + 7 ∙ 2 = 15;
х = 1.
Розв’язком рівняння є пари чисел: (8; 1) або (1; 2);
4) ху = 7.
Якщо х і у — натуральні числа, то у може набирати лише значення 1 або 7. Маємо: якщо у = 1, то
x ∙ 1 = 7;
х = 7;
якщо у = 7, то
х ∙ 7 = 7;
х = 1.
Розв’язком рівняння є пари чисел: (7; 1) або (1; 7).