№ 1092 Алгебра = № 4 ВПТ 9 Математика
Умова:
Знайдіть область визначення функції:
1) y = $\frac{12}{9x^2 − 17x}$;
2) y = $\frac{x}{|x| − 1}$;
3) y = $\frac{2}{|x| + 5}$;
4) y = $\frac{9}{3 − |x − 1|}$;
5) y = $\frac{15}{|2x − 3| − 5}$;
6) y = $\frac{2}{1 − \frac{1}{x}}$.
Розв'язок:
1) у = $\frac{12}{9x^2 – 17x}$.
9х2 – 17х = 0;
х(9х – 17) = 0;
х = 0 або 9х – 17 = 0;
х = 0 або х = $\frac{17}{9}$.
Областю визначення функції є всі числа, крім 0 і $\frac{17}{9}$, при яких знаменник перетворюється в нуль;
2) у = $\frac{x}{│x│ – 1}$.
│x│ – 1 = 0;
│x│ = 1;
x = 1 або x = – 1.
Областю визначення функції є всі числа, крім –1 і 1, при яких знаменник перетворюється в нуль;
3) у = $\frac{x}{│x│ + 5}$. Областю визначення функції є всі числа;
4) у = $\frac{9}{3 – |x – 1|}$.
3 – |x – 1| = 0;
|х – 1| = 3;
х – 1 = 3 або х – 1 = –3;
х = 4 або х = –2.
Областю визначення функції є всі числа, крім –2 і 4, при яких знаменник перетворюється в нуль;
5) у = $\frac{15}{|2х – 3|– 5}$.
|2х – 3|– 5 = 0;
|2х – 3| = 5;
2х – 3 = 5 або 2х – 3 = –5;
2х = 8 або 2х = –2;
x = 4 або х = –1.
Областю визначення функції є всі числа, крім –1 і 4, при яких знаменник перетворюється в нуль;
6) у = $\frac{2}{1 – \frac{1}{x}}$.
1 – $\frac{1}{x}$= 0;
$\frac{1}{x}$ = 1;
x = 1.
Областю визначення функції є всі числа, крім чисел 0 і 1, при яких знаменники перетворюються в нуль.