№ 1086 Алгебра = № 44.51 Математика
Подайте вираз у вигляді квадрата двочлена, якщо це можливо:
1) $\frac{1}{9}$p2 + pq + 9p2;
2) $\frac{1}{9}$x2 − $\frac{2}{15}$xy + $\frac{1}{25}$y2;
3) 4x2 − 20xy − 25y2;
4) -36ab + 9a2 + 36b2.
Розв'язок:
1) Доданок $\frac{1}{9}$p2 є квадратом виразу $\frac{1}{3}$p : $\frac{1}{9}$p2 = ($\frac{1}{3}$p)2 Доданок 9р2 — квадратом виразу 3р : 9р2 = (3р)2, а добуток pq ≠ 2 ∙ $\frac{1}{3}$p ∙ 3р = 2р2. Отже, вираз $\frac{1}{9}$p2 + pq + 9p2 не можна подати у вигляді квадрата двочлена;
2) $\frac{1}{9}$x2 –$\frac{2}{15}$xy + $\frac{1}{25}$y2 = ($\frac{1}{3}$x – $\frac{1}{5}$y)2;
3) доданок 4х2 є квадратом виразу 2х: 4х2 = (2х)2, 20ху = 2 ∙ 2х ∙ 5y, a – 25y2 ≠ (5y)2. Отже, вираз 4х2 – 20ху – 25у2 не можна подати у вигляді квадрата двочлена;
4) –36ab + 9a2 + 36b2 = 9а2 – 36аb + 36b2 = (3а – 6b)2.