№ 1033 Алгебра = № 43.22 Математика
Умова:
Доведіть, що різниця між будь-яким трицифровим натуральним числом і сумою його цифр кратна числу 9.
Розв'язок:
Нехай трицифрове натуральне число дорівнює 100x + 10y + z, тоді сума його цифр — x + y + z.
Маємо: (100x + 10y + z) – (x + y + z) = 100x + 10y + z – x – y – z = 99х – 9у = 9(11x – у) — ділиться націло на 9.