№ 998 Алгебра = № 42.26 Математика
Знайдіть область визначення функції:
1) y = $\frac{7}{x^2 − 4}$;
2) y = $\frac{13}{x^2 + 1}$;
3) y = $\frac{14}{(x + 2)x}$;
4) y = $\frac{9}{x^2 − x }$;
5) y = $\frac{7}{(x + 5)(x − 3)}$;
6) y = $\frac{14}{x + 3}$ + $\frac{7}{x − 1 }$.
Розв'язок:
1) x2 – 4 = 0; (х – 2)(х + 2) = 0; х – 2 = 0 або х + 2 = 0; х = 2; або х = –2. Областю визначення функції у = $\frac{7}{x^2 – 4}$ є всі числа, крім чисел –2 і 2, бо при цих значеннях знаменник перетворюється в нуль;
2) областю визначення функції у = $\frac{13}{x^2 + 1}$ є всі числа;
3) (х + 2)х = 0; х + 2 = 0 або х = 0; х = –2 або х = 0. Областю визначення функції у =$\frac{14}{(x + 2)x}$ є всі числа, крім чисел –2 і 0, бо при цих значеннях знаменник перетворюється в нуль;
4) x2 – х = 0; х(х – 1) = 0; х = 0 або x – 1 = 0; x = 0 або х = 1. Областю визначення функції у = $\frac{9}{x^2 – x}$ є всі числа, крім чисел 0 i 1, бо при цих значеннях знаменник перетворюється в нуль;
5) (х + 5)(х – 3) = 0; х + 5 = 0 або х – 3 = 0; х = –5 або х = 3. Областю визначення функції у = $\frac{7}{(x + 5)(x – 3)}$ є всі числа , крім чисел –5 і 3, бо при цих значеннях знаменник перетворюється в нуль;
6) х + 3 = 0; х = –3 і х – 1 = 0; х = 1. Областю визначення функції y = $\frac{14}{x + 3}$ + $\frac{7}{х – 1}$є всі числа, крім чисел –3 і 1, бо при цих значеннях відповідні знаменники перетворюються в нуль.