№ 997 Алгебра = № 42.25 Математика
Умова:
Знайдіть область визначення функції, заданої формулою:
1) y = $\frac{5}{x^2 − 9}$;
2) y = $\frac{17}{x^2 + 4}$;
3) y = $\frac{9}{x(x − 3)}$;
4) y = $\frac{7x + 1}{x^2 + x }$;
5) y = $\frac{9}{(x − 1)(x + 4)}$;
6) y = $\frac{15}{ x − 2}$ + $\frac{7}{ x + 3}$.
Розв'язок:
1) x2 – 9 = 0; (х – 3)(х + 3) = 0; х – 3 = 0 або х + 3 = 0; х = 3 або х = –3. Областю визначення функції y =$\frac{5}{x^2 – 9}$ є всі числа, крім чисел –3 і 3, бо при цих значеннях знаменник перетворюється в нуль;
2) областю визначення функції у = $\frac{17}{x^2 + 4}$ є всі числа;
3) х(х – 3) = 0; х = 0 або х – 3 = 0 х = 0 або х = 3. Областю визначення функції у є всі числа , крім чисел 0 і 3, бо при цих значеннях знаменник перетворюється в нуль;
4) х2 + х = 0; х(х + 1) = 0; х = 0 або х + 1 = 0 х = 0 або х = –1. Областю визначення функції у = $\frac{7x + 1}{x^2 + x}$ є всі числа, крім чисел 0 і –1, бо при цих значеннях знаменник перетворюється в нуль;
5) (х– 1)(х + 4) = 0; х – 1 = 0 або х + 4 = 0; х = 1 або х = –4. Областю визначення функції у = $\frac{9}{(x – 1)(x + 4)}$ є всі числа, крім чисел 1 і –4, бо при цих значеннях знаменник перетворюється в нуль;
6) х – 2 = 0; х = 2; і х + 3 = 0; х = –3 . Областю визначення функції y = $\frac{5}{х – 2}$ + $\frac{7}{x + 3}$ є всі числа, крім чисел 2 і –3, бо при цих значеннях відповідні знаменники перетворюються в нуль.