Завдання № 967

№ 967 Алгебра = № 26 ВПТ 7 Математика

Умова:

Доведіть тотожність: 
x⁶ − y⁶ = (x − y)(x + y)(x² + xy + y²)(x² − xy + y²).                               

Розв'язок:

x6 − y6 = (x − y)(x + y)(x² + xy + y²)(x³ − xy + y²);
(x − y)(x + y)(x² + xy + y²)(x² − xy + y²) =  
= (x − y)(x² + xy + y²)(x + y)(x² − xy + y²) = 
= (x³ – y³)(x³ + y³) = (x³)² − (y³)² = 
= x⁶ − y⁶.

Відповідь: