Завдання № 957

№ 957 Алгебра = № 16 ВПТ 7 Математика

Спростіть вираз і знайдіть його значення: 

1) (1,9x − 3)(3 + 1,9x) + 0,39x², якщо x = 2; 
2) 9,99 − (5y − 0,1)(5y + 0,1), якщо y = $\frac{1}{5}$; 
3) (2x − 3y)(2x + 3y) + (3x + 2y)(3x − 2y), якщо x = 1,8, y = −1,8; 
4) (ab + 1)(ab − 1)(a²b² + 1), якщо a = 5, b = $\frac{1}{5}$. 

Розв'язок:

1) $(1{,}9x - 3)(3 + 1{,}9x) + 0{,}39x^2 =$

$=3{,}61x^2 - 9 + 0{,}39x^2 = 4x^2 - 9$

Якщо $x = 2$, то

$4 \cdot 2^2 - 9 = 4 \cdot 4 - 9 = 16 - 9 = 7$;

2) $9{,}99 - (5y - 0{,}1)(5y + 0{,}1) =$

$=9{,}99 - (25y^2 - 0{,}01) =$

$=9{,}99 - 25y^2 + 0{,}01 = 10 - 25y^2$

Якщо $y = \frac{1}{5}$, то

$10 - 25 \cdot (\frac{1}{5})^2 = $

$=10 - 25 \cdot \frac{1}{25} = 10 - 1 = 9$;

3) $(2x-3y)(2x+3y)+(3x+2y)(3x-2y)=$

$=4x^2-9y^2+9x^2-4y^2=13x^2-13y^2$

Якщо $x = 1{,}8$, $y = -1{,}8$, то

$13 \cdot 1{,}8^2 - 13 \cdot (-1{,}8)^2 =$

$=13 \cdot 3{,}24 - 13 \cdot 3{,}24 = 0$;

4) $(ab + 1)(ab - 1)(a^2b^2 + 1) =$

$=(a^2b^2 - 1)(a^2b^2 + 1) = a^4b^4 - 1$

Якщо $a = 5$, $b = \frac{1}{5}$, то

$5^4 \cdot (\frac{1}{5})^4 - 1 =$

$=(5 \cdot \frac{1}{5})^4 - 1 = 1^4 - 1 = 0$.