Завдання № 957

№ 957 Алгебра = № 16 ВПТ 7 Математика

Умова:

Спростіть вираз і знайдіть його значення: 
1) (1,9x − 3)(3 + 1,9x) + 0,39x², якщо x = 2; 
2) 9,99 − (5y − 0,1)(5y + 0,1), якщо y = $\frac{1}{5}$; 
3) (2x − 3y)(2x + 3y) + (3x + 2y)(3x − 2y), якщо x = 1,8, y = −1,8; 
4) (ab + 1)(ab − 1)(a²b² + 1), якщо a = 5, b = $\frac{1}{5}$. 

Розв'язок:

1) (1,9x − 3)(3 + 1,9x) + 0,39x² = 3,61x² − 9 + 0,39x² = 4x² − 9 = 4 · 2² − 9 = 4 · 4 − 9 = 16 − 9 = 7; 

2) 9,99 − (5y − 0,1)(5y + 0,01) = 9,99 − (25y² − 0,01) = 9,99 − 25y² + 0,01 = 10 − 15y². 
Якщо y =$\frac{1}{5}$,   
то 10 − 25($\frac{1}{5}$)² = 10 − 25$\frac{1}{25}$ = 9;

3) (2x − 3y)(2x + 3y) − (3x + 2y)(3x − 2y) = 4x² − 9y² − (9x² − 4y²) = 4x² − 9y² − 9x² + 4y² = −5x² − 5y²; 
Якщо x = 1,8, y = −1,8, 
то −5 · 1,82 – 5(−1,8)² = −5 · 1,8² − 5 · 1,8² = −10 × 3,24 = −32,4. 

4) (ab + 1)(ab − 1)(a²b² + 1) = (a²b² − 1)(a²b² + 1) = a⁴b⁴ − 1 = 5⁴ · ($\frac{1}{5}$) − 1 = (5$\frac{1}{5}$)⁴ − 1 = 0. 

Відповідь: