№ 930 Алгебра = № 21 ВПТ 5 Математика
Умова:
Для деякого значення x значення виразу x2 − 3x − 13 дорівнює −1. Знайдіть для того самого значення x значення виразу:
1) 2x2 − 6x − 26;
2) x2(x2 − 3x − 13) − 3x(x2 − 3x − 13);
3) 3x2 – 9x – 8;
4) $\frac{5}{12}$x2 − $\frac{5}{4}$x + 3.
Розв'язок:
1) 2x2 − 6x − 26 = 2(x2 − 3x − 13). Якщо x2 – 3х – 13 = –1, то 2(х2 – 3х – 13) = 2(–1) = –2;
2) х2(х2 – 3х – 13) – 3х(х2 – 3х – 13) = (х2 – 3х – 13)(х2 – 3х) = (х2 – 3х – 13)((х2 – 3х – 13) + 13). Якщо x2 – 3х – 13 = – 1, то (х2 – 3х – 13)(х2 – 3х – 13 + 13) = –1(–1 + 13) = –12.
3) 3х2 – 9х – 8 = 3х2 – 9х – 39 + 31 = 3(х2 – 3х – 13) + 31. Якщо x2 – 3х – 13 = –1, то 3(х2 – 3х – 13) + 31 = 3(–1) + 31 = 28;
4) $\frac{5}{12}$х2 –$\frac{5}{4}$х + 3 = $\frac{1}{12}$(5х2 – 15х + 36) = $\frac{1}{12}$((5х2– 15х – 65) + 101) = $\frac{1}{12}$(5(x2 – 3x – 13) + 101). Якщо x2 – Зх – 13 = –1, то $\frac{1}{12}$(5(х2 – Зх – 13) + 101) = $\frac{1}{12}$(5(–1) + 101) = $\frac{96}{12}$= 8.