№ 297 Алгебра = № 11.34 Математика
У чемпіонаті міста з футболу беруть участь 11 команд. Кожна команда грає з іншими по одному матчу. Доведіть, що в будь–який момент змагань знайдеться команда, яка до цього моменту провела або парну кількість матчів, або ще не провела жодного.
Розв'язок:
Кожен матч додає по одному матчу двом командам, тому сума кількостей зіграних матчів усіх 11 команд у будь-який момент парна.
Якби кожна з 11 команд провела непарну кількість матчів, то ця сума була б сумою 11 непарних чисел, тобто непарною, — суперечність.
Отже, хоча б одна команда провела парну кількість матчів (зокрема, можливо, жодного).
Відповідь:
Твердження доведено: у будь-який момент знайдеться команда, яка провела парну кількість матчів або ще не провела жодного.