№ 294 Алгебра = № 11.31 Математика
Друзі Наталя та Артем їздили на автобусну екскурсію в інше місто. На дорогу туди автобус витратив 2 год, а повернувся назад за 1 год 20 хв, бо поїхав іншою дорогою. Стежачи за спідометром автобуса, друзі помітили, що протягом поїздки швидкість автобуса була сталою, а пробіг збільшився на 200 км. Визначте довжину дороги туди і дороги назад.
Розв'язок:
Нехай друзі рухалися зі швидкістю х км/год, тоді туди довжина дороги 2х км, а назад – 1$\frac{1}{3}$х км. Складаємо рівняння:
$2x + 1\frac{1}{3}x = 200$
$2x + \frac{4}{3}x = 200$
$\left(\frac{6}{3} + \frac{4}{3}\right)x = 200$
$\frac{10}{3}x = 200$
$x = 200 : \frac{10}{3}$
$x = 200 \cdot \frac{3}{10}$
x = 60 (км/год) – швидкість;
60 ⋅ 2 = 120 (км) – довжина дороги туди;
$60 \cdot 1\frac{1}{3} = 60 \cdot \frac{4}{3} = 80$ (км) – довжина дороги назад.
Відповідь:
120 км і 80 км.