№ 839 Алгебра = № 36.29 Математика
З українського фольклору. Жінка на базарі курей продавала. Першому покупцю вона продала половину всіх курей та ще пів курки. Другому – половину того, що залишилося, та ще пів курки. Третьому – половину того, що залишилося, та ще пів курки. Після цього з’ясувалося, що всіх курей продано, і задоволена жінка повернулася додому. Скільки курей вона винесла на продаж?
Розв'язок:
Нехай жінка винесла на продаж x курей. Перший покупець придбав у неї
($\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{2}$) курей. Після цього залишилося:
x − ($\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$) = x − $\frac{x}{2}$ − $\frac{1}{2}$= $\frac{x}{2}$ − $\frac{1}{2}$ (курей).
Другий покупець купив:
$\frac{1}{2}$ ($\frac{x}{2}$ − $\frac{1}{2}$) + $\frac{1}{2}$= $\frac{x}{4}$ − $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{2}$ = $\frac{x}{4}$ + $\frac{1}{4}$ (курей):
Після цього залишилося:
$\frac{x}{2}$ − $\frac{1}{2}$ − $\frac{x}{4}$ − $\frac{1}{4}$ = $\frac{x}{4}$ –$\frac{3}{4}$ (курей).
Третій покупець купив:
$\frac{1}{2}$($\frac{x}{4}$ −$\frac{1}{4}$) + $\frac{1}{2}$ = $\frac{x}{8}$ − $\frac{3}{8}$ + $\frac{1}{2}$ = $\frac{x}{8}$ + $\frac{1}{8}$ (курей):
Рівняння:
($\frac{x}{2}$ + $\frac{1}{2}$) + ($\frac{x}{4}$ + $\frac{1}{4}$) + ($\frac{x}{8}$ + $\frac{1}{8}$) = x;
$\frac{7x}{8}$ + $\frac{7}{8}$ = x;
−$\frac{1}{8}$x = −$\frac{7}{8}$;
x = −$\frac{7}{8}$ : (−$\frac{1}{8}$);
x = $\frac{7}{8}$ · $\frac{8}{1}$;
x = 7.
Відповідь:
7 курей.