Завдання № 779

№ 779 Алгебра = № 34.32 Математика

Умова:

Нехай a₁; a₂; a₃ – натуральні числа, b₁; b₂; b₃ – ці самі числа, записані в іншому порядку. Доведіть, що добуток |a₁ − b₁| · |a₂ − b₂| · |a₃ − b₃| є парним числом.

Розв'язок:

Можливі наступні варіанти комбінацій:

1) Всі числа непарні; 
2) всі числа парні; 
3) два непарних, одно парне; 
4) два парних, одно непарне. 
Якщо підставити ці числа у формулу |a₁ − b₁| · |a₂ − b₂| · |a₃ − b₃|, отримаємо: 
1) Добуток трьох парних чисел; 
2) добуток трьох парних чисел; 
3) добуток двох непарних чисел і одного парного; 
4) добуток двох непарних чисел і одного парного. 
Отже, добуток завжди парне число.

Відповідь: