№ 738 Алгебра = № 33.21 Математика
Умова:
Вставте пропущені знаки ≤ або ≥ так, щоб для будь-яких значень x нерівність була правильною:
1) x2 + 4x + 4 ... 0;
2) –x2 + 30x – 225 ... 0;
3) –x2 – 8x – 16 ... 0;
4) 36 – 12x + x2 ... 0.
Розв'язок:
1) x2 + 4x + 4 і 0;
x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 ≥ 0;
2) −x2 + 30x − 225 і 0;
−(x2 − 30x + 225) = −(x − 15)2 ≤ 0;
3) −x2 − 8x + 16 і 0;
−(x2 − 8x + 16) = −(x + 4)2 ≥ 0;
4) 36 − 12x + x2 і 0;
36 − 12x + x2 і 0 = (6 − x)2 ≥ 0.