№ 713 Алгебра = № 32.44 Математика
Умова:
Доведіть, що значення виразу:
1) 810 − 89 + 88 кратне числу 152;
2) 154 − 104 − 54 ділиться на 80.
Розв'язок:
1) 810 – 89 + 88 = 88(82 – 8 + 1) =
= 88 ∙ 57 = 88 ∙ 19 ∙ 3 =
= 87 ∙ (8 ∙ 19) ∙ 3 = 87 ∙ 152 ∙ 3 — кратне 152;
2) 154 – 104 – 54 = (5 ∙ 3)4 – (5 ∙ 2)4 – 54 =
= 54 ∙ 34 – 54 ∙ 24 – 54 = 54(34 – 24 – 1) =
= 54(81 – 16 – 1) = 54 ⋅ 64 = 54 ⋅ 4 ⋅ 16 =
= 53 ⋅ 4 ⋅ (5 ⋅ 16) = 53 ⋅ 4 ⋅ 80 — ділиться на 80.