Завдання № 651

№ 651 Алгебра = № 25.10 Математика

Подайте вираз у вигляді добутку многочленів: 

1) a³ + a² + a + 1; 
2) b⁵ − b³ − b² + 1; 
3) c⁴ + 3c³ − c − 3; 
4) a⁶ − 5a⁴ − 3a² + 15; 
5) m² − mn − 8m + 8n; 
6) ab − 9b + b² − 9a; 
7) 7t − ta + 7a − t²; 
8) xy − ty − y² + xt. 

Розв'язок:

1) a³ + a² + a + 1 = a²(a + 1) + (a + 1) = (a + 1)(a² + 1); 

2) b⁵ − b³ − b² + 1 = b²(b² − 1) − (b² − 1) = (b² − 1)(b² − 1).

3) c⁴ + 3c³ − c − 3 = c³(c + 3) − (c + 3) = (c + 3)(c³ − 1); 

4) a⁶ − 5a⁴ − 3a² + 15 = a⁴(a² − 5) − 3(a² − 5) = (a² − 5)(a⁴ − 3); 

5) m² − mn − 8m + 8n = (m² − mn) + (−8m + 8n) = m(m − n) − 8(m − n) = (m − n)(m − 8);

6) ab − 9b + b² − 9a = (ab − 9a) + (b² − 9b) = a(b − 9) + b(b − 9) = (b − 9)(a + b); 

7) 7t − ta + 7a − t² = (7t − t²) + (7a − ta) = t(7 − t) + a(7 − t) = (7 − t)(t + a); 

8) xy − ty − y² + xt = xy + xt + (−ty − y²) = x(y + t) − y(t + y) = (y + t)(x − y).