Завдання № 625

№ 625 Алгебра = № 24.37 Математика

Умова:

Доведіть, що для будь-якого натурального значення n значення виразу: 
1) (n + 2)(n + 3) − n(n − 1) є кратним числу 6; 
2) (n − 5)(n + 8) + (n + 1)(2n − 5) + 46 при діленні на 3 дає в остачі 1. 

Розв'язок:

1) (n + 2)(n + 3) − n(n − 1) = n² + 3n + 2n + 6 − n² + n = 6n + 6 = 6(n + 1) — кратно 6; 

2) (n − 5)(n + 8) + (n + 1)(2n − 5) + 46 = n² + 8n − 5n − 40 + 2n² − 5n − 5 + 2n + 46 = 3n² + 1 — при діленні на 3 дає в остачі 1. 

Відповідь: