№ 545 Алгебра = № 22.41 Математика
Умова:
Відомо, що для деяких натуральних значеннях а і b значення виразу 6а + b кратне числу 7. Доведіть, що при тих самих значеннях а і b значення виразу 6b + а також кратне числу 7.
Розв'язок:
За умовою 6a + b кратне 7. Розглянемо суму чисел: 6a + b і 6b + a.
6a + b + 6b + a = 7a + 7b = 7(a + b) ділиться на 7.
Сума ділиться на 7, доданок 6a + b ділиться на 7, отже, і доданок 6b + a теж ділиться на 7.