Завдання № 539

№ 539 Алгебра = № 22.35 Математика

Умова:

Спростіть вираз (n – натуральне число):
1) xⁿ⁺³(xⁿ⁺⁴ – x) – x²ⁿ⁺⁷;
2) yⁿ(yⁿ⁺² – yⁿ – y²) – y²(y²ⁿ – yⁿ);
3) zⁿ(z² – 1) – z²(zⁿ + 2) – 2(zⁿ – z²).

Розв'язок:

1) xⁿ⁺³(xⁿ⁺⁴ – x) – x²ⁿ⁺⁷ = x²ⁿ⁺⁷ – хⁿ⁺⁴ – х²ⁿ⁺⁷ = –хⁿ⁺⁴;

2) yⁿ(yⁿ⁺² – yⁿ – y²) – y²(y²ⁿ – yⁿ) = y²ⁿ⁺² – y²ⁿ – y²⁺ⁿ – y²ⁿ⁺² + y²⁺ⁿ = –y²ⁿ;

3) zⁿ(z² – 1) – z²(zⁿ + 2) – 2(zⁿ – z²) = zⁿ⁺² – zⁿ – zⁿ⁺² – 2z² – 2zⁿ + 2z² = –3zⁿ.

Відповідь: