№ 219 Алгебра = № 8 ВПТ 1 Математика
Умова:
Для якого значення а:
1) рівняння ах = 8 не має коренів;
2) коренем рівняння (а + 3)х = а + 3 є будь-яке число?
Розв'язок:
1) рівняння ах = 8 не має коренів
Для рівняння ax = 8 розв'язок існує тоді і тільки тоді, коли коефіцієнт a не дорівнює нулю. Тобто:
Якщо a ≠ 0, то рівняння має єдиний корінь х = $\frac{8}{a}$.
Якщо a = 0, то рівняння стає 0 ⋅ x = 8, що є суперечливим, оскільки 0 ⋅ x ніколи не може дорівнювати 8.
Отже, рівняння ax = 8 не має коренів, якщо a = 0.
2) коренем рівняння (а + 3)х = а + 3 є будь-яке число
Для того, щоб рівняння (a + 3)x = a + 3 мало будь-яке число як корінь, необхідно, щоб рівняння було істинним для всіх значень x.
Це відбувається, коли обидві сторони рівняння завжди рівні незалежно від значення x.
Якщо a + 3 ≠ 0, то рівняння можна переписати як:
х = $\frac{a + 3}{a + 3}$ = 1
Це рівняння має єдиний корінь x=1, а не будь-яке число.
Якщо a + 3 = 0, то рівняння стає:
0 ⋅ x = 0
Це рівняння є істиною для будь-якого x.
Отже, рівняння (a + 3)x = a + 3 має будь-яке число як корінь, якщо a = −3.