№ 205 Алгебра = № 3.47 Математика
Умова:
Під час підготовки до олімпіади з математики Іван розв’язав на 3 задачі менше, ніж Оксана, і у 2 рази менше, ніж Сергій. При цьому Іван і Сергій разом розв’язали у 2,1 рази більше задач, ніж Оксана. Яку кількість задач розв’язав кожен з учнів, готуючись до олімпіади?
Розв'язок:
1) Нехай Іван розв’язав х задач, Оксана – у, а Сергій – z. Відомо:
х = у – 3
x = $\frac{1}{2}$z
х + z = 2,1у
2) 3х = у – 3 і x = $\frac{1}{2}$z маємо:
z = 2х
3) Підставимо в х + z = 2,1у:
х + 2х = 2,1у
3х = 2,1у
x = $\frac{2,1}{3}$y
4) 3х = у – 3 і :
$\frac{2,1}{3}$y = у – 3
$\frac{2,1y – 3y}{3}$ = – 3
-0,9у = -9
у = 10
5) Знайдемо х і z:
х = у – 3 = 10 – 3 = 7
z = 2х = 2 ⋅ 7 = 14
Отже, Іван розв’язав 7 задач, Оксана – 10 задач, а Сергій – 14 задач.
Відповідь:
Іван: 7 задач,
Оксана: 10 задач,
Сергій: 14 задач.