Завдання № 10

№ 10 Алгебра = № 10 Математика

Умова:

Знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел:
1) 7 і 12;
2) 39 і 52;
3) 54 і 18;
4) 12, 16 і 20.

Розв'язок:

1) 7 і 12;

7 = 1 · 7;
12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3;
НСД = 1;
НСК = 2² · 3 · 1 · 7 = 84

2) 39 і 52;

39 = 3 · 13;
52 = 2 · 2 · 13 = 2² · 13;
НСД = 13;
НСК  = 2² · 3 · 13 =156

3) 54 і 18;

54 = 2 · 3 · 3 · 3 = 2 · 3³;
18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 3²;
НСД = 18;
НСК = 2 · 3³ = 54

4) 12; 16 і 20;

12 = 2 · 2 · 3 = 2² · 3;
16 = 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁴;
20 = 2 · 2 · 5 = 2² · 5;
НСД = 4;
НСК = 2⁴ · 3 · 5 = 240

Відповідь:

1) НСД(7; 12) = 1,
НСК(7; 12) = 84;

2) НСД(39; 52) = 13,
НСК(39; 52) = 156;

3) НСД(54; 18) = 18,
НСК(54; 18) = 54;

4) НСД(12; 16; 20) = 4,
НСК(12; 16; 20)= 240.