Сторінка 30
Трикутник і його елементи
214. Накресліть трикутник і позначте його вершини: $M$, $C$ і $L$. Запишіть сторони та кути цього трикутника.
Розв'язок:
Позначаємо три точки $M$, $C$ і $L$, які не лежать на одній прямій, і сполучаємо їх відрізками.
Сторони трикутника: $MC$, $CL$, $LM$.
Кути трикутника: $\angle CML$, $\angle MCL$, $\angle CLM$, або коротко: $\angle M$, $\angle C$, $\angle L$.
Відповідь: сторони $MC$, $CL$, $LM$;
кути $\angle M$, $\angle C$, $\angle L$.
215. Накресліть $\triangle NBK$. Запишіть сторони та кути цього трикутника.
Розв'язок:
Позначаємо три точки $N$, $B$ і $K$, які не лежать на одній прямій, і сполучаємо їх відрізками.
Сторони трикутника: $NB$, $BK$, $KN$.
Кути трикутника: $\angle BNK$, $\angle NBK$, $\angle BKN$, або коротко: $\angle N$, $\angle B$, $\angle K$.
Відповідь: сторони $NB$, $BK$, $KN$;
кути $\angle N$, $\angle B$, $\angle K$.
216. Знайдіть периметр трикутника, сторони якого дорівнюють 27 мм, 3,8 см і 0,4 дм.
Розв'язок:
Виразимо довжини сторін у сантиметрах:
$27$ мм $= 2{,}7$ см; $0{,}4$ дм $= 4$ см.
$P_{\triangle} = 2{,}7 + 3{,}8 + 4 = 10{,}5$ (см).
Відповідь: $10{,}5$ см.
217. Сторони трикутника дорівнюють 5,3 см, 37 мм і 0,3 дм. Знайдіть його периметр.
Розв'язок:
Виразимо довжини сторін у сантиметрах:
$37$ мм $= 3{,}7$ см; $0{,}3$ дм $= 3$ см.
$P_{\triangle} = 5{,}3 + 3{,}7 + 3 = 12$ (см).
Відповідь: $12$ см.
218. Одна сторона трикутника дорівнює 12 см, друга сторона – на 4 см більша за першу, а третя – удвічі менша від другої. Знайдіть периметр трикутника.
Розв'язок:
1) $12 + 4 = 16$ (см) — друга сторона;
2) $16 : 2 = 8$ (см) — третя сторона;
3) $P_{\triangle} = 12 + 16 + 8 = 36$ (см).
Відповідь: $36$ см.
219. У трикутнику одна сторона дорівнює 9 см, друга – на 3 см коротша від першої, а третя – удвічі довша за другу. Знайдіть периметр трикутника.
Розв'язок:
1) $9 - 3 = 6$ (см) — друга сторона;
2) $6 \cdot 2 = 12$ (см) — третя сторона;
3) $P_{\triangle} = 9 + 6 + 12 = 27$ (см).
Відповідь: $27$ см.
220. Накресліть тупокутний $\triangle ABC$. Виміряйте його сторони та знайдіть периметр трикутника.
Розв'язок:
Тупокутний трикутник має один тупий кут. Накреслимо, наприклад, трикутник $ABC$ з тупим кутом $B$.
Вимірюємо сторони лінійкою:
$AB = 3$ см, $BC = 4$ см, $AC = 6$ см.
$P_{\triangle ABC} = AB + BC + CA =$
$= 3 + 4 + 6 = 13$ (см).
Відповідь: для накресленого трикутника $13$ см.
221. Накресліть гострокутний $\triangle KLM$. Виміряйте його сторони та знайдіть периметр трикутника.
Розв'язок:
У гострокутного трикутника всі кути гострі. Накреслимо, наприклад, такий трикутник $KLM$.
Вимірюємо сторони лінійкою:
$KL = 4$ см, $LM = 5$ см, $KM = 6$ см.
$P_{\triangle KLM} = KL + LM + MK =$
$= 4 + 5 + 6 = 15$ (см).
Відповідь: для накресленого трикутника $15$ см.
222.
1) Побудуйте за допомогою лінійки з поділками та транспортира $\triangle MNL$, у якого $MN = 4$ см, $\angle M = 40^\circ$, $\angle N = 50^\circ$.
2) Знайдіть градусну міру кута $L$ цього трикутника.
3) Виміряйте сторони $ML$ і $LN$ трикутника та знайдіть його периметр.
Розв'язок:
1) Лінійкою з поділками будуємо відрізок $MN = 4$ см. Транспортиром від променя $MN$ будуємо кут $40^\circ$ з вершиною $M$, а від променя $NM$ по той самий бік від прямої $MN$ — кут $50^\circ$ з вершиною $N$. Сторони цих кутів перетинаються в точці $L$. $\triangle MNL$ — шуканий.
2) Вимірюємо транспортиром: $\angle L = 90^\circ$.
3) Вимірюємо лінійкою:
$ML \approx 3{,}1$ см, $LN \approx 2{,}6$ см.
$P_{\triangle MNL} = MN + NL + LM \approx$
$\approx 4 + 2{,}6 + 3{,}1 = 9{,}7$ (см).
Відповідь: 2) $90^\circ$;
3) $ML \approx 3{,}1$ см, $LN \approx 2{,}6$ см, $P \approx 9{,}7$ см.
223.
1) Побудуйте за допомогою лінійки з поділками та транспортира $\triangle ABC$, у якого $\angle A = 80^\circ$, $AB = 4$ см, $AC = 3$ см.
2) Знайдіть градусні міри кутів $B$ і $C$ цього трикутника.
3) Виміряйте сторону $BC$ трикутника та знайдіть його периметр.
Розв'язок:
1) Транспортиром будуємо кут $A$, що дорівнює $80^\circ$. На одній його стороні лінійкою з поділками відкладаємо відрізок $AB = 4$ см, на другій — відрізок $AC = 3$ см. Сполучаємо точки $B$ і $C$. $\triangle ABC$ — шуканий.
2) Вимірюємо транспортиром:
$\angle B \approx 40^\circ$, $\angle C \approx 60^\circ$.
3) Вимірюємо лінійкою: $BC \approx 4{,}6$ см.
$P_{\triangle ABC} = AB + BC + CA \approx$
$\approx 4 + 4{,}6 + 3 = 11{,}6$ (см).
Відповідь: 2) $\angle B \approx 40^\circ$, $\angle C \approx 60^\circ$;
3) $BC \approx 4{,}6$ см, $P \approx 11{,}6$ см.
224. Одна сторона трикутника вдвічі менша від другої і на 3 см менша від третьої. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 31 см.
Розв'язок:
Нехай довжина першої сторони трикутника дорівнює $x$ см, тоді довжина другої — $2x$ см, а третьої — $(x + 3)$ см. Оскільки $P_{\triangle} = 31$ см, маємо рівняння:
$x + 2x + (x + 3) = 31$;
$4x + 3 = 31$;
$4x = 28$;
$x = 7$.
Отже, перша сторона дорівнює $7$ см, друга — $2 \cdot 7 = 14$ (см), третя — $7 + 3 = 10$ (см).
Відповідь: $7$ см, $14$ см, $10$ см.
225. Одна сторона трикутника у 3 рази коротша від другої і на 9 см коротша від третьої. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 39 см.
Розв'язок:
Нехай довжина першої сторони трикутника дорівнює $x$ см, тоді довжина другої — $3x$ см, а третьої — $(x + 9)$ см. Оскільки $P_{\triangle} = 39$ см, маємо рівняння:
$x + 3x + (x + 9) = 39$;
$5x + 9 = 39$;
$5x = 30$;
$x = 6$.
Отже, перша сторона дорівнює $6$ см, друга — $3 \cdot 6 = 18$ (см), третя — $6 + 9 = 15$ (см).
Відповідь: $6$ см, $18$ см, $15$ см.
226. Периметр трикутника дорівнює 48 см. Знайдіть сторони трикутника, якщо вони пропорційні числам 4, 5 і 7.
Розв'язок:
Нехай сторони трикутника дорівнюють $4x$ см, $5x$ см і $7x$ см. Оскільки $P_{\triangle} = 48$ см, маємо рівняння:
$4x + 5x + 7x = 48$;
$16x = 48$;
$x = 3$.
Отже, сторони трикутника: $4 \cdot 3 = 12$ (см), $5 \cdot 3 = 15$ (см), $7 \cdot 3 = 21$ (см).
Відповідь: $12$ см, $15$ см і $21$ см.