Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо зовнішні кути при вершинах цих кутів відносяться як 29 : 25.
Розв'язок:
Нехай у прямокутному трикутнику ABC (∠C = 90°) зовнішні кути ∠PAB = 29x, ∠RBA = 25x.
За властивістю суміжних кутів ∠CAB = 180° – 29x, ∠CBA = 180° – 25x.
Оскільки сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, маємо рівняння:
180° – 29x + 180° – 25x = 90°;
54x = 270°;
x = 5°.
Отже, ∠A = 180° – 29 · 5° = 180° – 145° = 35°,
∠B = 180° – 25 · 5° = 180° – 125° = 55°.
Відповідь:
35°, 55°.