Завдання № 827

№ 827 Геометрія = № 34 ВПТ 10 Математика

Відстань між центрами двох кіл, що дотикаються, дорівнює 16 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться як 5 : 3. Розгляньте всі можливі випадки.

Розв'язок:

I випадок. Кола мають зовнішній дотик.

Нехай O₁K = 5x, OK = 3x,
тоді 5x + 3x = 16;
8x = 16;
x = 2.
Отже, O₁K = 5 ∙ 2 = 10 (см),
OK = 3 ∙ 2 = 6 (см).

II випадок. Кола мають внутрішній дотик.

Нехай OK = 5x, O₁K = 3x.
Тоді O₁O = OK – O₁K = 5x – 3x = 2x;
2x = 16;
x = 8.
Отже, OK = 5 ∙ 8 = 40 (см),
O₁K = 3 ∙ 8 = 24 (см).

1) 10 см, 6 см.

2) 40 см, 24 см.