№ 791 Геометрія = № 51.54 Математика
Умова:
Один з кутів прямокутного трикутника дорівнює 30°, а гіпотенуза — 60 см. Знайдіть відрізки, на які ділить гіпотенузу висота, проведена до неї.
Розв'язок:
Нехай у ∆ABC: ∠C = 90°; ∠A = 30°; AB = 60 см; CK – висота.
1) У ∆ABC за властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо BC = $\frac{AB}{2}$ = $\frac{60}{2}$ = 30 (см).
2) ∠B = 90° – ∠A = 60°.
3) У ∆CKB: ∠KCB = 180° – (60° + 90°) = 30°.
4) У ∆CKB за властивістю катета, що лежить проти кута 30°, маємо KB = $\frac{BC}{2}$ = $\frac{30}{2}$ = 15 (см).
5) AK = AB – BK = 60 – 15 = 45 (см).
Відповідь:
15 см і 45 см.