№ 718 Геометрія = № 49.23 Математика
Умова:
У кожній клітинці прямокутної дошки розміром 2025 × 2027 клітинок сидить жук. За сигналом усі жуки переповзають на сусідні (по горизонталі або вертикалі) клітинки. Чи обов’язково при цьому залишиться вільна клітинка?
Розв'язок:
Розфарбуємо клітинки дошки у шаховому порядку у чорний і білий колір. Загальна кількість клітинок 2025⨯2027 — число непарне, отже, кількість чорних і білих клітинок різна. За сигналом жуки переповзають з чорної на білу або з білої на чорну клітинку. Принаймні одна клітинка при цьому залишиться незайнятою.
Відповідь:
так.