№ 680 Геометрія = № 48.5 Математика
На малюнку точка O – центр кола, описаного навколо різностороннього трикутника ABC. Знайдіть усі пари рівних між собою трикутників на цьому малюнку.
Розв'язок:
OA = OB = OC (радіуси), тому OK, OL, OM – висоти рівнобедрених трикутників AOC, BOC, AOB, проведені до основ, а отже, і медіани: AK = KC, CL = LB, AM = MB.
ΔCKO = ΔAKO (за двома катетами: AK = KC, KO – спільний катет).
ΔAMO = ΔBMO (за двома катетами: AM = MB, OM – спільний катет).
ΔCLO = ΔBLO (за двома катетами: CL = LB, OL – спільний катет).
Відповідь:
ΔCKO = ΔAKO, ΔAMO = ΔBMO, ΔCLO = ΔBLO.