№ 658 Геометрія = № 47.2 Математика
Накресліть гострокутний трикутник. За допомогою транспортира, циркуля і лінійки побудуйте коло, вписане в цей трикутник.
Розв'язок:
ΔABC - гострокутний трикутник.
За допомогою транспортира побудуємо бісектриси кутів ∠A, ∠B, ∠C.
Вони перетинаються в точці O. Проведемо з точки O перпендикуляри OK, OL і OM до сторін AB, BC і AC (транспортиром – кут 90°). Оскільки точка O лежить на бісектрисі кута A, то вона рівновіддалена від сторін AB і AC: OK = OM. Аналогічно OK = OL.
Циркулем проведемо коло із центром O радіусом OK. Воно дотикається до сторін трикутника в точках K, L і M, тобто є вписаним у ΔABC.