№ 543 Геометрія = № 41.17 Математика
Коник-стрибунець може переміщуватися вздовж даної прямої на 4 см або 6 см (у будь-який бік). Чи зможе він за кілька стрибків опинитися в точці, що міститься від початкової на відстані:
1) 2024 см;
2) 2025 см?
Розв'язок:
Коник-стрибунець може переміщуватися на +4, -4, +6 або -6 см. Тобто він може переміщуватися на 4k + 6m, де k і m — цілі числа, які можуть бути як додатні, так і від’ємні.
1) 2024 = 4 · 506. Отже, зробивши 506 стрибків по 4 см в один бік, коник опиниться в точці на відстані 2024 см від початкової.
2) Число 4k + 6m = 2(2k + 3m) при будь-яких цілих k і m парне, тобто коник завжди опиняється на парній відстані від початкової точки. А 2025 — число непарне. Отже, коник не зможе опинитися у точці, віддаленій на 2025 см.
Відповідь:
1) зможе; 2) не зможе.