№ 543 Геометрія = № 41.17 Математика
Умова:
Коник-стрибунець може переміщуватися вздовж даної прямої на 4 см або 6 см (у будь-який бік). Чи зможе він за кілька стрибків опинитися в точці, що міститься від початкової на відстані:
1) 2024 см;
2) 2025 см?
Розв'язок:
Коник-стрибунець може переміщуватися на +4, -4, +6 або -6 см. Тобто він може переміщуватися на 4k + 6m, де k і m — цілі числа, які можуть бути як додатні, так і від’ємні.
1) Для того щоб коник зміг опинитися у точці на відстані 2024 см, ця відстань повинна бути кратною найбільшому спільному дільнику чисел 4 і 6. Знайдемо НСД(4, 6) за допомогою алгоритму Евкліда: НСД(6, 4) = 2.
Отже, коник може опинитися на відстані 2024 см, яка є парним числом.
2) Розглянемо 2025. Це число непарне, тобто воно не є кратним НСД(4, 6). Отже, коник не зможе опинитися у точці, віддаленій на 2025 см.
Відповідь:
1) зможе; 2) не зможе.