№ 460 Геометрія = № 38.44 Математика
Умова:
Трикутники ABC і ABD — рівносторонні. Доведіть, що AB ⊥ CD.
Розв'язок:
ΔABC = ΔABD, оскільки AB = AC = CB, AB = AD = DB.
У рівних трикутників відповідні кути рівні, тобто ∠CAB = ∠DAB = 60° (як кути рівностороннього трикутника). ΔCAD — рівнобедрений.
AO — бісектриса, проведена з вершини трикутника до основи.
За властивістю бісектриси рівнобедреного трикутника, вона є і висотою, тобто AO ⊥ CD, O ∈ AB, отже, AB ⊥ CD.