№ 340 Геометрія = № 28.22 Математика
Сума трьох з восьми кутів, що утворилися при перетині паралельних прямих а і b січною с, дорівнює 270°. Чи перпендикулярні прямі а і с; b і с?
Розв'язок:
Якщо ці три кути 1, 3, 5, то ∠1 = ∠3 (як вертикальні), ∠5 = ∠1 (як відповідні). Тоді ∠1 = ∠3 = ∠5 = 270° : 3 = 90°, а отже, і решта кутів по 90°. Звідси a ⊥ c, b ⊥ c.
Якщо ці три кути 1, 2, 3, тоді ∠1 + ∠2 = 180° (як суміжні), звідси ∠3 = 270° – 180° = 90°. Отже, і інші кути по 90°. Звідси a ⊥ c, b ⊥ c.
Відповідь:
так, a ⊥ c і b ⊥ c.