№ 198 Геометрія = № 18.17 Математика
Умова:
На малюнку ∠1 + ∠2 = 180°. Доведіть, що а ∥ b.
Розв'язок:
∠1 і ∠3 – суміжні.
За властивістю суміжних кутів ∠1 + ∠3 = 180°.
Звідси ∠3 = ∠1 – 180°.
За умовою ∠1 + ∠2 = 180°, тоді ∠2 = 180° – ∠1.
∠4 = ∠2, як вертикальні кути, отже, ∠4 = 180° – ∠1.
Звідси маємо ∠3 = ∠4.
Оскільки ∠3 і ∠4 відповідні і рівні, то a ∥ b.