Завдання № 27

№ 27 ДТ Геометрія = № 27 ДТ Математика

Побудуйте трикутник за двома сторонами та висотою, що проведена до однієї з них. Скільки розв’язків має задача?

Розв'язок:

Нехай задано сторони трикутника AB і AC та висота BK. BK < AB. Якщо BK > AB, то задача не матиме розв’язків.
План побудови.
1) Відкладаємо на прямій m відрізок АС.
2) Проведемо пряму b на відстані BK від прямої m.
3) Дуга кола із центром у точці А і з радіусом AB, що перетинає пряму b у точках B₁ і B₂.
4) ∆AB₁C і ∆AB₂C — шукані. Задача має два розв’язки, якщо BK < AB. Зауваження. Якщо BK = AB, то AB є висотою і ∆ABC — прямокутний з прямим кутом А. Тоді задача має єдиний розв’язок.