№ 1218 Алгебра = № 55.26 Математика
Якщо добуток чотирьох послідовних натуральних чисел збільшити на 1, то він дорівнюватиме квадрату деякого натурального числа. Доведіть це.
Розв'язок:
Нехай х, х + 1, х + 2 і х + 3 — чотири послідовні натуральні числа. Розглянемо їх добуток, збільшений на 1 : х(х + 1)(х + 2)(х + 3) + 1 = х(х + 3) ∙ (х + 1)(х + 2) + 1 = (х2 + 3х)((х2 + 3х) + 2) + 1 = (х2 + 3х)2 + 2(х2 + 3х) + 1 = (х2 + 3х + 1)2, що й слід було показати.