№ 1133 Алгебра = № 52.32 Математика
Умова:
Дано два трицифрових числа, сума яких ділиться на 37. Ці числа записали в рядок одне за одним. Доведіть, що отримане в такий спосіб шестицифрове число також ділиться на 37.
Розв'язок:
Нехай abc і mnp — задані числа. За умовою, abc + mnp ділиться на 37. Записавши ці числа в рядок, одержимо число abcmnp = 1000 abc + mnp = 999abc + abc + mnp. Перший доданок ділиться на 37, сума другого й третього ділиться на 37 за умовою, тому і число abcmnp ділиться на 37.