№ 397 Алгебра = № 14.18 Математика
Умова:
Задача Стенфордського університету. Щоб пронумерувати всі сторінки книжки, друкар використав 1890 цифр. Скільки сторінок у цій книжці?
Розв'язок:
Припустиму, що у книзі менше 1000 сторінок. отже, вона містить 9 сторінок з одноцифровими числами, 90 сторінко з двоцифровими числами і якусь кількість сторінок з трицифровими числами. Позначимо цю кількість через х.
Для початку знайдемо скільки цифр було використано для нумерації сторінок від 1 до 99.
1) 9 · 1 = 9 (цифр) - використав для нумерації сторінок одноцифровими числами (сторіки від 1 до 9);
2) 90 · 2 = 180 (цифр) - використав для нумерації сторінок двоцифровими числами (сторіки від 10 до 99);
3) 9 + 180 + х · 3 = 1890 (цифр) – використав всього цифр;
4) х = (1890 – 180 – 9) : 3 = 567 (сторінок) – з трицифровими числами.
5) 9 + 90 + 567 = 666 (сторінок)
Відповідь:
у книжці 666 сторінок.