№ 379 Алгебра = № 13.48 Математика
Умова:
Дано п'ять різних додатних чисел, які можна розбити на дві групи так, щоб суми чисел у кожній з груп були однаковими. Скількома способами це можна зробити?
Розв'язок:
Нехай x1, x2, x3, x4 і x5 — задані різні додатні числа, тоді можливе таке розбиття на групи:
1) х1 = х2 + х3 + х4 + х5, причому х1 більше за кожне з решти різних чисел x2; х3; х4; x5;
2) x1 + х2 = х3 + x4 + х5, причому, якщо припустити, наприклад, що x1 = x3 + х4, то звідси випливає, що x2 = х5, а за умовою числа різні, тому таке розбиття неможливе.
Отже, таке групування можна виконати лише одним способом.
Відповідь:
лише одним способом.