№ 329 Алгебра = № 12.32 Математика
Для деяких натуральних значень x і у значення виразу x + 3y ділиться на 5. Чи ділиться на 5 значення виразу 7x + 21y для тих самих значень x і у?
Розв'язок:
Якщо значення виразу x + 3y ділиться без остачі на 5, то x + 3y = 5k для деякого натурального k.
Тоді 7x + 21y = 7(x + 3y) = 7 ⋅ 5k = 35k, а 35k ділиться на 5 за будь-якого k.
Отже, значення виразу 7x + 21y теж ділиться на 5.
Перевіримо на прикладі:
Якщо х = 2 і у = 1, тоді x + 3y = 2 + 3 ⋅ 1 = 2 + 3 = 5 ділиться на 5.
Якщо х = 2 і у = 1, тоді 7x + 21y = 7 ⋅ 2 + 21 ⋅ 1 = 14 + 21 = 35 ділиться на 5.
Відповідь:
так, ділиться.